f(x)=16x/x^2+8(x<0),则f(x)的最小值是多少？

f(x)=16x/(x^2+8)

(x^2+8)/x=x+8/x
令a=-x
x<0
所以a>0
(x^2+8)/x=x+8/x=-a-8/a=-(a+8/a)
a>0
a+8/a>=2√(a*8/a)=4√2
所以-(a+8/a)<=-4√2
即(x^2+8)/x<=-4√2
所以-1/(4√2)<=x/(x^2+8)<0
-16/(4√2)<=16x/(x^2+8)<0
所以最小值=-16/(4√2)=-2√2

已知抛物线y^2=-16x的焦点为F1,准线与x轴的焦点为F2,在直线l:x+y-8=0上找一点M,使|MF1|+|MF2|的值最小.
1.求出这个最小值,
2.求以F1,F2为焦点,经过点M且长轴最短的椭圆方程.

先作F2关于x+y-8=0的对称点F3，解得F3（8，4）
F1F3的方程为 x-3y+4=0
再与x+y-8=0联立求出交点即为点M（5，3）
最小值为F1F3的长度 即点（8，4）与点（-4，0）间的距离 用公式算出得4倍根号10